Interés Compuesto

INTERÉS COMPUESTO

Se da cuando los intereses generados se van añadiendo al capital inicial, lo que hace que estos intereses generados en un primer momento vuelvan a generar nuevos intereses. Es decir, se trata de un efecto multiplicador del dinero donde a media que se generan intereses el importe va aumentando y se van generando nuevos intereses con un importe mayor que el anterior.

1.-IMPORTANCIA

•          Conocer los diferentes tipos de capitalización, así como obtener la tasa de interés y los períodos para cada caso.
•           Hacer una estimación del saldo de una inversión o préstamo en su vencimiento
•          Encontrar la tasa de interés a la que se realizó una inversión.
•          Calcular el valor futuro y valor presente de una inversión.
•         Estimar el tiempo que se necesita para tener cierta cantidad de dinero.
•          Hacer un análisis comparativo de datos y resultados obtenidos.

2.-FORMULA

M=C(1+r%/n)^n.t

ELEMENTOS

MONTO O VALOR FINAL (M):

Es la suma del capital más los intereses que se obtienen, al final del periodo de imposición

CAPITAL O VALOR PRESENTE (C):

Es todo aquello que se va a prestar o alquilar para que luego de un periodo de tiempo genere una ganancia.

TIEMPO (T):

Es el periodo durante el cual se va a ceder o depositar un determinado capital

INTERÉS (I)

Es la ganancia, utilidad o beneficio que produce el capital, durante cierto periodo de tiempo y bajo ciertas condiciones.

TASA DE INTERÉS (r%):

Llamado también rédito, es la ganancia que se obtiene por cada 100 unidades monetarias en una unidad de tiempo.

NUMERO DE PERIODO POR AÑO O PERIODO DE CAPITALIZACIÓN (n):

Se encarga de representar el número de veces por año en las que los intereses se re invertirán



REFERENCIAS:

https://www.euston96.com/interes-compuesto/

http://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/financieros/intcomp/obj.htm

EJEMPLO:

Explicado por la alumna Angélica Briones

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.-Se deposita 8000 en un banco que reconoce una tasa de interés del 36% anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el tiempo que dejo se para obtener un monto de 33 058?

2.-Se acumula un capital de 40 000 si se invierte 35 800 a una tasa de 2% mensual, capitalizable mensualmente ¿En cuánto tiempo se acumulará?

3.- ¿Calcular el tiempo en que se depositó un capital de 20 000 a interés compuesto, si se obtuvo como monto la suma 27 185? Con una tasa de interés del 24% capitalizable mensualmente?

Ver solucion (clic aqui)

Logaritmos

OBJETIVOS

Al finalizar el estudio de este tema estarás en la capacidad de:

ü  Interpretar las propiedades de los logaritmos.
ü  Calcular logaritmos, utilizando sus propiedades.
ü  Resolver problemas que involucran el cálculo de logaritmos y la aplicación de propiedades en diversos contextos.
ü  Saber definir los logaritmos neperianos

1.-DEFINICIÓN DE LOGARITMOS

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

El logaritmo en base $b$ de un número $a>0$ se representa por ${\log }_b\left(a\right)$ y es el número $c$ que cumple $b^c=a$:

$${\log }_b\left(a\right)=c\iff b^c=a$$

Nota: la base $b$ debe ser un número real positivo distinto de 1. El número $a$ recibe el nombre de argumento del logaritmo.

2.-ALGUNAS PROPIEDADES

Logaritmo del producto

$$\log (a\cdot b)=\log \left(a\right)+\log \left(b\right)$$

El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores.

Logaritmo del cociente

$$\log \left(\frac{a}{b}\right)=\log \left(a\right)-\log \left(b\right)$$

El logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos del numerador y del denominador.

Logaritmo de la potencia

$$\log \left(a^b\right)=b\cdot \log \left(a\right)$$

El logaritmo de una potencia es el producto del exponente de la potencia por el logaritmo de la base.

Cambio de base

$${\log }_b\left(a\right)=\frac{{\log }_c\left(a\right)}{{\log }_c\left(b\right)}$$

Propiedad

$$b^{{\log }_b\left(a\right)}=a$$

3.-PRINCIPALES LOGARITMOS

3.1.-Logaritmo decimal

El logaritmo decimal es el logaritmo en base $10$:

$${\log }_{10}\left(x\right)$$

Ejemplo: ${\log }_{10}\left(1000\right)=3$.

Es habitual no indicar la base en el logaritmo decimal, pero nosotros lo haremos para evitar confusiones.

3.2Logaritmo natural

El logaritmo natural es el logaritmo en base $e$ (es decir, el número de Euler, $e\approx 2,\mathrm{7182...}$):

$${\log }_e\left(x\right)$$

Normalmente, el logaritmo natural se escribe como

$$\ln \left(x\right)$$

Ejemplo: $\ln \left(e^3\right)={\log }_e\left(e^3\right)=3$.

No es correcto llamar logaritmo neperiano al logaritmo en base $e$ (logaritmo natural), aunque es muy habitual que se haga. El logaritmo neperiano lo veremos a continuación.

 Ejercicios resueltos

La chica en el video es Jimena Moreno

Explicado por  el alumno Brayan Isidro

REFERENCIAS

https://www.logaritmo.info/

https://www.logaritmo.info/concepto/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html